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이 문제 좀 풀어주세요[9]조회 612 | 추천 1 | 2014.10.26 (일) 22:07
이 문제 좀 풀어주세요[9]
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답은11?
1회2회 시행에는 어떤경우든상관 없기 때문에 1
2회 시행후 나머지가같아지는 곳 2곳
그래서 3회째는 한곳을 피해야하므로 2/3
4회 5회째는 모든곳 가능 1
5회째도 나머지가 같아지는곳 2곳
그러므로 6회째는 한곳을 선택해야하므로 1/3
결론 1곱하기 2/3곱하기1곱하기 1/3
결론 2/9
이렇게해야 3의 배수 어떤 곳에든지 답을 낼수 있음
그러면 3으로 나눈 나머지가 모두 같다고 할때 나머지가 0,1,2 어떤 경우이든
전체스터커양은 3의 배수가 되야합니다.(나머지끼리 더해도 3의 배수가 되므로)
1회마다 스티커1개 늘어나므로 전체가 3의 배수가 되려면 3회,6회 이렇게 3의 배수회에만 가능하겠죠.
(1,2,4,5회째에 A가 일어날 확률은 0입니다.)
3회때 A가 일어나지 않고 6회에 일어났으므로 3회때는 나머지가 달랐다는 것입니다.
그리고 6회때는 전체스티커 12장이므로 이를 나머지가 같게 나누는 방법은
(1,4,7) (1,7,4) (2,2,8) (2,5,5) (3,3,6) (3,6,3) (4,4,4) (5,2,5) (6,3,3) 이렇게 존재합니다.
(위 순서쌍은 초기1개인 스티커 a, 초기2개스티커b, 3개스티커c라 했을때 최종 a,b,c의 순서쌍)
(1,4,7) 이 되려면 b를 두번뽑고 c를 4번뽑아야겠죠. 여기서 3회째에 나머지가 같지 않도록 유의하면
bbcccc 를 배열할때 3회째에 1,4,4 인 경우 A가 일어나므로 전체경우에서 이 경우를 제외합니다.
bbcccc 를 배열하는 방법은 6!/4!2! =15 가지 입니다. 여기서 3회째가 1,4,4가 되는 경우인
bbc(~~~) 의 형태를 빼줘야하므로 bbc(~~~) , bcb(~~~) , cbc(~~~)의 3가지를 빼줘야합니다.
그러면 12가지 경우에 대해 각 확률은 모두 (1/3)^6 으로 동일합니다.(독립시행)
여기서 다른 순서쌍들도 각 경우확률은 (1/3)^6 이니 우선 경우의 수만 따지겠습니다.
(경우를 다 더한뒤 확률을 곱해주거나 전체경우로 나눠주면 되므로)
(1,7,4)는 bbbbbc 를 배열하는 것이고 이 경우수는 6!/5!=6 이며 역시 3회째에 1,4,4인
bbc~ , bcb~, cbb~의 3가지를 빼주므로 3가지
(2,2,8)은 accccc 의 배열이고 6!/5!=6 가지이고 3회째에 2,2,5 이면 안되므로
acc, cac, cca 의 3가지를 제외하면 3가지(뒤의 3가지는 같은 문자 c이기에 고려안하는것)
(2,5,5)는 abbbcc 의 배열이고 이 배열수는 6!/3!2!=60 이고 3회째에 (1,4,4) 이거나 (2,2,5)이면
안되므로 bbc(~~)의 배열과 acc 의 배열을 제외
bbc(~~)에서 bbc는 3가지 배열이 가능하고 ~~안의 abc의 배열은 6가지 가능하므로
bbc(~~~)배열은 18가지 가능
acc 배열은 3가지 가능하고 뒤에는 bbb 1가지만 가능하므로 3가지 따라서 18+3=21가지 제외시 39가지
acc~ 의 배열과 aab의 배열을 제외
acc는 3가지 나머지 abc 는 18가지이므로 18가지
aab는 3가지 나머지 ccc는 1가지이므로 3가지 -> 18+3=21 이므로 60-21=39 가지
(3,6,3)은 aabbbb 이고 이것은 6C4=15 가지, 여기서 3회째에 (3,3,3)인 경우를 제외시
aab배열 제외해야하며 aab는 3가지 뒤는 bbb이므로 총 3가지 -> 15-3=12가지
(4,4,4)는 aaabbc 이고 이것도 60가지, 3회째에 (1,4,4)와 (3,3,3)은 제외되야하므로
bbc~ 와 aab~ 를 제외
bbc는 3가지 뒤의 나머지 aaa는 1가지 이므로 3가지
aab는 3가지 뒤의 나머지 abc는 6가지 이므로 18가지 -> 60-21=39 가지
(5,2,5)는 aaaacc 이고 15가지, 3회째에 (2,2,5)는 제외되야하므로 acc~는 제외
acc는 3가지 뒤의 aaa는 1가지이므로 3가지 -> 15-3=12가지
(6,3,3)는 aaaaab 이고 6가지, 3회째에 (3,3,3)은 제외되야하므로 aab는 제외
abb는 3가지, 뒤는 aaa이므로 1가지 -> 6-3=3가지
모든 경우를 다 더하면 12+3+3+39+39+12+39+12+3 = 162 이고 이를 전체 경우수 3^6 으로 나누면 되므로
(각 경우의 확률인 (1/3)^6 을 곱해주는 셈)
162 / 3^6 = 2*81 / 3^6 = 2 * 3^4 / 3^6 = 2 / 9 이므로 p+q=2+9=11
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